Problème proposé par David Draï

Soit f une fonction de ℕ* dans ℕ telle que :
- f(n) = 0 si le chiffre des unités de n vaut 4,
- ∀ a, b ∈ ℕ* , f(ab) =f(a) + f(b),
- parmi les entiers inferieurs à 200, un seul est un antécédent de 2 019 par f.
Déterminer la valeur de ∑f(k) pour k variant de 1 à 2019.

Nota: N* = ensemble des entiers naturels, 0 exclu.