A2801. Propagation naturelle Imprimer
A2. Algèbre élémentaire

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Problème proposé par Thérèse Eveilleau
 
Ce problème est une modélisation simplifiée de la propagation de la chaleur.
Une maison est constituée de huit pièces et d'un patio central disposés dans un carré (voir figure ci-après).
Chacune des pièces situées aux quatre coins ont deux fenêtres et les autres pièces ont une seule fenêtre. Chaque fenêtre dispose d'un thermomètre extérieur qui affiche une température supposée constante.
            A2801
On suppose que la température d'équilibre d'une pièce est la moyenne arithmétique des quatre températures des pièces adjacentes (i.e. partageant un mur commun soit 2,3 ou 4 selon les cas) et des façades extérieures (2,1 ou 0 selon les cas).
Sur les douze températures extérieures, dix sont connues (voir figure ci-dessus). La température d'équilibre du patio est de 15°. L'écart de température entre les pièces n°7 et n°2 est de 5°.
Déterminer les deux tempértaures extérieures manquantes des façades Nord et Sud.

 Solution




pdfMichel Lafond,pdfPierre Henri Palmade,pdfMaurice Bauval,pdfDaniel Collignon,pdfPatrick Gordon et pdfThérèse Eveilleau ont résolu le problème.
Nota: sur le site  Bienvenue en Mathématiques Magiques  de Thérèse Eveilleau,les lecteurs peuvent retrouver l'énoncé du problème et de sa solution mais aussi une animation qui permet d'obtenir les températures intérieures des pièces et du patio en fonction des températures extérieures.