A2965. Retrouvailles polynômiales Imprimer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png  

A résoudre, au choix en tout ou partie:
Q1 Le polynôme P1(x) de degré 2016 est tel que P1(x) = 1/x pour  x prenant les valeurs entières 1,2,...,2017. Calculer P1(2018).
Q2 Le polynôme P2(x) de degré 2017 est tel que P2(x) = 1/x pour  x prenant les valeurs entières 1,2,...,2018. Calculer P2(2019).
Q3 Le polynôme P3(x) de degré 2016 est tel que P3(x) = 2x  pour  x prenant les valeurs entières 1,2,.....,2017.Calculer P3(2018).
Q4 Tous les coefficients du polynôme P4(x) sont des entiers. Pour trois valeurs entières distinctes a,b et c on a respectivement P4(a) = P4(b) = P4(c) = 2. Existe-t-il une valeur entière d telle que P4(d) = 3?
Q5 Tous les coefficients du polynôme P5(x) sont des entiers. Pour trois valeurs entières distinctes a,b et c on a respectivement P5(a) = 1, P5(b) = 2, P5(c) = 3. Démontrer qu'il y a au maximum une valeur entière d pour laquelle P5(d) = 5.

 Solution



pdfClaude Felloneau,pdfPierre Henri Palmade,pdfJean-Louis Legrand,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfGaston Parrour,pdfMarc Humery,pdfDaniel Collignon, pdfFabien Gigante,pdfThérèse Eveilleau,pdfPatrick Gordon,pdfDavid Draï,pdfJean Nicot,pdfAntoine Verroken et pdfBernard Vignes ont résolu tout ou partie du problème.