| A2994. Les deux cibles |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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Problème proposé par Michel Boulant
Q1 Sur la première cible, le disque central vaut 31 points, la couronne intermédiaire 24 points et la couronne externe 13 points. Déterminer le plus grand total entier impossible à atteindre.
Q2 Sur la deuxième cible, les nombres affichés dans le disque central, la couronne intermédiaire et la couronne externe sont 811,2297 et 6679. Déterminer le plus grand total entier impossible à atteindre. Source de Q₁: problème n°16 de la finale suisse du championnat des jeux mathématiques 2018 Nota: la résolution des deux problèmes à l'aide d'un automate est très simple. Il est demandé de résoudre le problème dans les mêmes conditions que les épreuves des championnats inernationaux des jeux mathématiques: aucun document ni matériel n'est autorisé, sauf papier, crayons, colle, ciseaux et instruments de géométrie.Ni calculatrice, ni téléphone portable, ni montre électronique ! Solution Pierre Henri Palmade,Marc Humery,Maurice Bauval,Thérèse Eveilleau, Marie-Christine Piquet et l'auteur Michel Boulant ont traité tout ou partie des deux questions posées. Par ailleurs,outre la solution qu'elle a fournie,Thérèse Eveilleau a conçu sur son site Bienvenue en Mathématiques Magiques une animation qui donne le plus grand total entier impossible à atteindre en fonction des nombres choisis par l'internaute et affichés dans le disque central et les deux couronnes. Notons enfin que ce problème est une illustration des nombres de Frobenius à 3 variables qui font l'objet d'une abondante documentation sur la Toile, avec par exemple (en langue anglaise exclusivement) : Formulae for the Frobenius problem in three variables, Faster algorithms for Frobenius problems, On Frobenius problem in three variables.
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