L'équation x^4-ax^3+bx^2-cx+d=0, où a,b,c,d sont des coefficients rationnels, a quatre racines s,t,u,v dont les deux premières ont une somme rationnelle r.

Montrer que si u+v n'est pas égal à r, le produit st est lui aussi rationnel.

Problème proposé par Dickran Indjoudjian, paru dans La Jaune et la Rouge de mars 2018