A dix heures et demie du matin,Alice,Bernard,Caroline et Damien sont en plein milieu de la forêt de Sylvanie.
Pour le déjeuner,ils décident de se rendre à l'Auberge des Matheux située au bord d'une longue piste rectiligne qui traverse toute la forêt.
Alice annonce qu'elle va à l'Auberge par le trajet le plus direct en ligne droite. Les trois autres randonneurs combinent deux trajets,le premier en ligne droite dans la forêt, le second le long de la piste forestière. Bernard prend le chemin le plus court vers la piste. Caroline prend une direction qui lui assure d'arriver la première à l'Auberge. Enfin Damien pour ne pas faire comme les autres prend la direction symétrique de celle de Caroline par rapport à celle de Bernard.
Dans la forêt,tous les quatre marchent à la même allure tandis que sur la piste forestière leur pas devient deux fois plus rapide.
Damien arrive à l'Auberge en même temps qu'Alice après avoir parcouru trois kilomètres de plus que Caroline. La vitesse moyenne la plus élevée parmi les quatre randonneurs est de 5,5 km/h.
Déterminer les heures d'arrivée des quatre randonneurs et les distances qu'ils ont parcourues.

Par ordre alphabétique

Jean Moreau de Saint Martin,

Pierre Henri Palmade,

Gaston Parrour,

Gwenaël Robert et

Paul Voyer ont résolu le problème.
Caroline est bien arrivée la première à 12h04 après avoir parcouru exactement 8 kilomètres, suivie par Bernard arrivé à 12h10 après 9.098 km de marche. Les deux derniers Alice et Damien sont arrivés en même temps à 12h30 avec la plus courte distance de 7 km parcourue par Alice et la plus longue de 11 km parcourue par Damien.

Solution