A2977. Les bonnes et les mauvaises |
A2. Algèbre élémentaire |
Problème proposé par Raymond Bloch
On écrit les entiers de 1 à n sur un tableau noir,on efface l'un d'eux et on calcule la moyenne arithmétique des entiers restants Q1 On suppose que cette moyenne est égale à 16141/16 . En déduire n et l'entier effacé. Q2 On considère toutes les fractions qui peuvent apparaître dans ce processus et on appelle "bonne fraction" toute fraction à partir de laquelle on peut déduire n et l'entier effacé de manière unique. Si non, la fraction qui peut être engendrée par différents choix de n est appelée "mauvaise". Pour un entier n quelconque, trouver toutes les mauvaises fractions. SolutionJean Drabbe,Claudio Baiocchi,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Maurice Bauval,Paul Voyer,Florian Quillot,Pierre Leteurtre,Patrick Gordon et Daniel Collignon ont résolu tout ou partie du problème. |