A2950. Chinoiseries arithmétiques Imprimer
A2. Algèbre élémentaire

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Soient deux entiers pairs N et n tels que N > 2n.
On considère deux suites {ai} et {bi}, chacune constituée de n nombres entiers strictement positifs ≤ N, qui ont les caractéristiques suivantes:
1) elles sont strictement croissantes : a1 < a2 < a3 < ....< ai < ...< an ≤ N et b1 < b2 < b3 < ....< bi < ...< bn ≤ N
2) les sommes respectives de leurs termes sont égales:  a1 + a2+ a3 + ....+ ai + ...+ an  =  b1 + b2 + b3 + ....+ bi + ...+ bn
On calcule la somme S des écarts mesurés en valeur absolue entre les termes de même rang = Σ abs(ai ‒ bi) pour i variant de 1 à n.
Parmi tous les couples de suites satisfaisant ces conditions, on constate que la valeur maximale de S est égale à 71854.
Déterminez N et n et justifiez votre réponse.
Source: d'après un problème des olympiades chinoises de mathématiques 2016.

 Solution


pdfFrancesco Franzosi, pdfPatrick Gordon,pdfMichel Goudard,pdfJacques Guitonneau,pdfPierre Leteurtre,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfBernard Vignes et pdfPaul Voyer ont résolu le problème en obtenant les valeurs N = 2016 et n = 74.