A2952. Sommes académiques Imprimer
A2. Algèbre élémentaire

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On recherche le nombre k d'ensembles E1,E2,...,Ek de même cardinal dont les éléments sont des nombres entiers ≥ 0 tels que:
- tout entier compris dans un intervalle I = [0,n] fixé à l'avance peut s'écrire comme la somme de k entiers, chacun étant choisi respectivement dans E1,E2,...,Ek.
- le nombre total des éléments appartenant aux k ensembles est le plus petit possible.
Q1 Pour n = 2016, déterminer k et donner un exemple des ensembles E1,E2,...,Ekrépondant à la question.
Q2 Déterminer les bornes de l'intervalle I pour lesquelles l'entier k prend la valeur 12.

Source: d'après Olympiades de mathématiques de l'Académie de Versailles 2016.

 Solution



pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfMichel Goudard,pdfDaniel Collignon et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.