Voici deux problèmes qui ont le même air de famille car ils portent sur deux polynômes P₁(x) et P₂(x), l’un et l’autre de degré 2005 mais attention les résultats obtenus sont très différents……
On a P₁(k) = k/(k+1)  et P₂(k) = 2^k pour k=0,1,2,…, 2005. Calculer P₁(2006)  et P₂(2006) .
Pour les plus courageux : généralisation avec deux polynômes de degré n tel que   P₁(k) = k/(k+1)   et P₂(k) = 2^k  pour k=0,1,2,…, n. Calculer P₁(n+1)  et P₂(n+1) .
Sources : ouvrages divers (1er polynôme) et Murray Klamkin (2ème polynôme)

 Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Claude Morin,Baptiste Gorin, Pierre Henri Palmade ont résolu le problème.