On considère cinq nombres réels a,b,c,d et e tous > 1. Soit l’expression log_a(bcde) + log_b(acde) + log_c(abde) + log_d(abce) + log_e(abcd)  dans laquelle  log_x(y)désigne le logarithme de y en base x et pqrs est le produit des quatre réels p,q,r et s.
Quelle est la valeur minimale de S ?

Source :d’après UIUC Undergrad Math Contest 1996

 Solution