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A2. Algèbre élémentaire
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Diophante propose à Hippolyte et Théophile le jeu suivant :
-Je vous donne le polynôme du second degré P(x) = x2 + 4x +2006 .L’un de vous deux choisit un entier p parmi l’ensemble des trois entiers 7,11 et 13. L’autre commence alors la partie soit en ajoutant p au coefficient de x soit en retranchant p au terme constant. Ensuite chacun à son tour applique la même règle avec pour objectif d’être le premier à produire un polynôme dont les deux racines sont entières, sachant qu’au cours de la partie le coefficient de x reste inférieur ou égal à 2006 et que le terme constant reste supérieur ou égal à 4. La partie est nulle si vous réalisez la bascule avec P(x) = x2 + 2006x + 4 sans avoir obtenu de racines entières.
Qui se jette à l’eau en choisissant p ?
Hippolyte est le plus rapide des deux à répondre. Quelle est sa réponse ? Pourquoi ?
Solution
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