Quel est le nombre mystérieux qui se cache dans les trois rubriques ci-après ?
1)On considère la suite constituée des fractions 4/1 < 25/4 < 169/25 <… dans laquelle :
-tous les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont des carrés de nombres entiers,
-le dénominateur de la n-ième fraction est égal au numérateur de la (n-1)-ième fraction
-le numérateur de la n-ième fraction est le plus petit carré qui rend la suite strictement croissante.

2)Soit T le point d’intersection de deux segments CP et BQ tracés à l’intérieur d’un triangle ABC donné, avec P sur le côté AB et Q sur le côté AC. Les points P et Q sont choisis de façon à rendre l’aire du triangle PQT la  plus grande possible.

3)On considère la racine huitième de la fraction continue suivante dans laquelle le terme « etc » signifie qu’on prolonge indéfiniment l’écriture des fractions 1/2207 « emboîtées » les unes dans les autres.

 Solution

Claude Morin,Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade ont résolu le problème.
A270-autre solution