On considère la suite définie par a_n+1 = a_n - 1/a_n et a₁ =  63. Démontrer sans l’aide d’un ordinateur ou d’une calculette programmable que le premier indice i où l’on rencontre le premier terme négatif, est inférieur à 2005.

Source: Olympiades hispano-américaines de mathématiques

 Solution