Diophante s’entraîne à la résolution des équations du second degré . Il décide la règle suivante : il part d’une équation de la forme x²  + ax + b = 0 avec a et b réels. Si son discriminant est ≤ 0 , Diophante s’arrête. Si le discriminant est >0 et que l’équation a deux racines distinctes, il forme une deuxième équation avec le coefficient de x² égal à 1, celui de x égal à la plus petite des deux racines et le terme constant égal à la plus grande des deux racines. Si la deuxième équation a son discriminant ≤ 0  , Diophante s’arrête et s’il est >0, il poursuit comme précédemment.

Prouver que le processus a nécessairement une fin. Quel est le nombre maximum d’équations du deuxième degré que Diophante peut être amené à résoudre? Donner un exemple avec des coefficients rationnels.

 Solution

Claude Morin et Pierre Henri Palmade ont résolu le problème.

A261--autre solution.pdf