Soient a un entier naturel > 1 et f(x) la fonction définie sur les nombres réels positifs R+ telle que :

-          f(x) = x – a pour tout x >

-          f(x) = f(f(x+a+1)) pour tout x

On constate que pour une certaine valeur de a et une valeur entière de x , f(x) est le cube d’un entier naturel b > 0. Peut-on en déduire un exemple du couple (a,b) ?

Nota: Quand a prend la valeur 10, la fonction f est plus connue sous le nom du mathématicien et informaticien John MacCarthy .

 Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade ont résolu le problème.