Q₁ – Existe-t-il des nombres réels a et b tels que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 :
1)    a + b est rationnel et aⁿ + bⁿ   est irrationnel ?
2)    a + b est irrationnel et aⁿ + bⁿ   est rationnel ?
Q₂ – Existe-t-il n points dans le plan, n supérieur ou égal à 3, tel que :
1)    tout segment qui joint deux d’entre eux est mesuré par un nombre irrationnel et la surface du triangle formé par trois d’entre eux est rationnelle ?
2)    tout segment qui joint deux d’entre eux est mesuré par un nombre rationnel et la surface du triangle formé par trois d’entre eux est irrationnelle ?
Q₃ – Chaque point du plan se trouve-t-il sur une droite qui passe par deux points dont les coordonnées sont :
1)    rationnelles ?
2)    irrationnelles ?

 Solution

Fabien Gigante et Patrick Gordon ont résolu le problème.