Soit E l’ensemble des entiers naturels n non divisibles par 10. L’entier f(n,k) est obtenu en remplaçant chaque chiffre de n par sa puissance k-ième.
Par exemple f(83,2) = 649 est obtenu en remplaçant 8 et 3 par leurs carrés respectifs 64 et 9.De la même manière on écrit f(83,3) = 51 227, f(42,3)=648 et f(5023,3) = 1 250 827.
Résoudre dans E les équations f(m,2) = 487m et f(n,3) = 969n.
Pour les plus courageux : les équations f(m,2) = 2014m et f(n,3) = 2014n ont elles des solutions dans E?

 Solution