A2955. Le 7 passe à la trappe |
A2. Algèbre élémentaire |
Dans la série harmonique 1 + 1/2 + 1/3 +1/4 + 1/5 +....+1/n + ......je supprime toutes les fractions dont le dénominateur contient au moins un chiffre 7. Démontrer que la nouvelle série ainsi obtenue est convergente et donner un majorant. SolutionPar ordre alphabétique: David Amar,Maurice Bauval, Daniel Collignon,Francesco Franzosi,Patrick Gordon,Pierre Jullien,Jean Moreau de Saint-Martin,Jean Nicot,Pierre Henri Palmade et Paul Voyer ont résolu le problème. Daniel Collignon mentionne le lien de l'encyclopédie de l' OEIS dans laquelle cette série est décrite: http://oeis.org/A082836. Signalons enfin que cette série fait partie des séries dites de Kempner et d'Irwin dans lesquelles les dénominateurs des fractions ne contiennent jamais un chiffre donné.Elles ont donné lieu à un long article de Robert Baillie. |