Zig vient de passer son oral de mathématiques au concours d’entrée à l’I.R.M.( Institut des Récréations Mathématiques) et Puce lui demande l’énoncé de l’exercice sur lequel il a planché.
Zig : « Il s’agissait de déterminer la somme S₃ des cubes de trois variables x,y et z (x ≥ y≥ z) dont on donnait la somme S₁, la somme des carrés S₂ et la somme des puissances quatrièmes S₄.Je me rappelle la valeur de S₁=2 mais j’ai un trou de mémoire sur les valeurs des deux autres sommes. Mon seul souvenir est que les trois sommes prises dans l’ordre S₁,S₂ et S₄ formaient une progression géométrique.
Puce : « Il m’est impossible de résoudre le problème avec cet énoncé tronqué ».
Zig : «  Tu as raison.Après le calcul de S₃,l’examinateur m’a demandé de calculer de la même manière la somme S₅ des puissances cinquièmes.Faute de temps,je ne n’y suis pas parvenu. Il fallait trouver 2102. »
Avec ces précisions, montrer que Puce est capable de calculer S₃ et par la même occasion de retrouver S₂ et S₄?

 Solution

Ce problème qui est une variante du problème A202 a été résolu (selon l'ordre aphabétique) par :lMaurice Bauval, Daniel Collignon,Claude Felloneau, Pierre Gineste, Philippe Laugerat, Jean Moreau de Saint Martin, Jean Nicot, Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour et Antoine Verroken.