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A2. Algèbre élémentaire

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p(x) est un polynôme à coefficients entiers. La suite des entiers  ai pour i = 1,2,3,...,2012 satisfait les relations suivantes :
a1 = 1
a2 = p(a1) = 2012
..........
ai+1 = p(ai) pour i variant de 2 à 2011
..........
p(a2012) = a1 
Calculer tous les termes de la suite.


 Solution


Claude Felloneau,Pierre Henri Palmade,Gilles Thomas,Bernard Grosjean,Patrick Gordon,Maurice Bauval,Philippe Laugerat et David Amar ont montré soit dans le cas général soit avec un polynôme du 1er degré que tous les termes de la suite prennent alternativement les valeurs 1 et 2012.