A2939. Chassé-croisé à deux couleurs Imprimer
A2. Algèbre élémentaire
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Pour les valeurs des nombres premiers p₁ = 2, p₂ = 3, p₃ = 5, p₄ = 7, p₅ = 11 et p₆ = 13, on dit, par convention, que les nombres réels de la forme root{}{a+b root{}p_i}, avec a et b entiers relatifs non nuls et i = 1,2,3,4,5,6, prennent respectivement les six couleurs: Rouge,Bleu,Vert,Jaune,Violet et Noir. Dans quels cas, un nombre de l’une quelconque des six couleurs peut-il s’exprimer comme somme de deux nombres d’une autre couleur avec j ≠ i?. On écrit alors (pi,2 Sigmapj).

Pour les plus courageux: pour les couples (i,j) précédemment déterminés, pour quelles valeurs entières de k > 2 a-t-on (pi,k Sigmapj)? Cas particulier : k = 2012.


 Solution


Pierre Henri Palmade et Philippe Laugerat ont résolu le problème.
Autre solution.