Diophante propose à Hippolyte et Théophile le jeu suivant :

 

Je vous donne le polynôme du second degré P(x) = x² + 4x + 2006 . L'un de vous deux choisit un entier p parmi l'ensemble des trois entiers 7,11 et 13.

L'autre commence alors la partie soit en ajoutant p au coefficient de x soit en retranchant p au terme constant. Ensuite chacun à son tour applique la même règle avec pour objectif d'être le premier à produire un polynôme dont les deux racines sont entières, sachant qu'au cours de la partie le coefficient de x reste inférieur ou égal à 2006 et que le terme constant reste supérieur ou égal à 4. La partie est nulle si vous réalisez la bascule avec P(x) = x² + 4x + 2006 sans avoir obtenu de racines entières.

Qui se jette à l'eau en choisissant p ?

Hippolyte est le plus rapide des deux à répondre.

Quelle est sa réponse ? Pourquoi ?