On dit qu'une suite d'entiers relatifs est quadratique quand l'écart en valeur absolue entre les termes de rang i et i+1 est égal à i².Par exemple 5,4,8,-1 est une suite quadratique.

Elle est dite cubique si l'écart en valeur absolue entre les termes de rang i et i+1est égal à i³. Par exemple 9,10,2,-25 est une suite cubique.
Q1 Démontrer que quel que soit le couple d'entiers (a,b), il existe toujours une suite quadratique et une suite cubique dont les termes extrêmes sont a et b.

Q2 Trouver la suite quadratique la plus courte possible dont le premier terme est nul et le dernier terme est égal à 2010.

 Solution