Soit N = abc un nombre premier dont les chiffres sont les coefficients du polynôme P(x) = ax² + bx + c. Démontrer que le polynôme P(x) est irréductible (en d'autres termes l'équation P(x) = 0 n'a pas de racines entières ou rationnelles).

Généralisation avec  un nombre premier dont les n chiffres (par exemple n = 2009) sont dans l'ordre de leur représentation décimale les coefficients d'un polynôme P(x) de degré n - 1. Démontrer que ce polynôme est toujours irréductible.

 Solution