Problème proposé par Jérémy Junay.

Paolo, lointain descendant de Leonardo Fibonacci, dispose d'une boîte à malice dont l'ouverture nécessite un code d'accès constitué par un nombre entier de moins de 20 chiffres. Par le biais d'une énigme qu'il a conçue en mémoire de son illustre ancêtre, Paolo transmet ce code à son fils Giovanni, mathématicien en herbe déjà féru d'arithmétique:

 a et b étant deux nombres premiers distincts  inférieurs à 10, A est le plus petit entier naturel tel que si on écrit a à gauche de  A et b à droite de A, le nombre obtenu vaut 99 fois A tandis que B est le plus petit entier naturel tel que si on écrit b à gauche de  B et a à droite de B, le nombre obtenu vaut 99 fois B. Le code d'accès à la boîte  à malice s'obtient en éliminant de A les chiffres communs à A et B puis en écrivant dans un ordre croissant les chiffres résiduels de A. Par exemple si A contient cinq chiffres 4 et B trois chiffres 4, après élimination, il reste deux chiffres 4 dans A. Seules l'addition et la soustraction sont autorisées dans les calculs.

Comment s'y prend Giovanni pour décrypter le code  tout en utilisant les seules opérations autorisées?

 Solution