Un nombre impair N de chevaliers participent à un gigantesque banquet autour de la fameuse Table Ronde. Chaque convive est invité à choisir un nombre entier (positif, négatif ou nul) et à le communiquer à chacun de ses deux voisins. Chaque chevalier reçoit donc deux nombres dont il calcule la moyenne arithmétique. Probablement sous l'influence de Merlin l'enchanteur, les résultats annoncés par le  président de l'Ordre puis par  les N- 1 autres chevaliers pris un par un dans le sens des aiguilles d'une montre donnent la séquence croissante des entiers naturels 1,2,3,.....,N. L'écart entre les nombres choisis par les deux chevaliers Lancelot du Lac et Perceval le Gallois qui ont annoncé respectivement 984 et 2, est égal à 5000.  Combien y a-t-il de convives ?

Un (N+1)^ième retardataire arrive et s'installe à la droite du Président à la position N+1. Ils recommencent tous le même exercice et annoncent à nouveau la suite des entiers naturels 1,2,3,...N+1 toujours dans le même ordre que précédemment. Quels sont les nombres choisis par les deux chevaliers Lancelot du Lac et Perceval le Gallois?

 Solution