Les longueurs des côtés d'un quadrilatère ABCD sont des valeurs entières a, b, c et d toutes distinctes entre elles. Soit N = a² + b² + c² + d². Démontrer que 8N peut toujours s'exprimer sous la forme de la somme de 7 ou de 8 carrés d'entiers tous distincts deux à deux.

 

 Solution