On soumet la question suivante à 1000 personnes réunies dans un amphithéâtre :

Votre boisson préférée est-elle :

1) l'eau ?
2) le vin ?
3) la bière ?
4) les jus de fruits ?
5) une autre boisson ?

Chaque personne est invitée à donner par un vote électronique le numéro de sa boisson préférée. En toute logique, les organisateurs attendent une distribution des réponses r(1), r(2), r(3), r(4) et r(5) selon les cinq rubriques avec la somme des r(i) égale à 1000. Mais quelques farfelus au lieu de mentionner le seul numéro de leur boisson préférée déclarent les numéros des quatre autres boissons. On obtient ainsi 407 personnes qui affirment préférer l'eau, 203 le vin, 192 la bière, 138 les jus de fruits et 111 une autre boisson.

Combien de personnes ont correctement répondu en mentionnant une seule boisson? A l'intérieur de quels intervalles se situent les proportions exactes de ceux qui préfèrent l'eau, le vin, la bière et les jus de fruits?

 Solution