Je dispose de deux magnifiques collections de soldats de plomb de 2008 figurines chacune. Dans chaque collection, les figurines sont numérotées de 1 à 2008.
L'artisan qui les a fabriquées est féru d'arithmétique : dans la première collection qui représente tous les personnages de la Grande Armée de Napoléon, le poids p_i en grammes de la figurine n° i est égal au nombre de diviseurs d(i) de son numéro d'ordre (y compris 1 et le numéro lui-même), tandis que dans la seconde qui représente la Grande Armée de Darius II, le poids q_j en grammes de la figurine n° j est égal à la partie entière par défaut du quotient de 2008 par j, c'est à dire .
Je prête à mon petit-fils la plus lourde et la plus légère des figurines de la Grande Armée de Napoléon ainsi qu'une figurine de la Grande Armée de Darius II. Je constate avec une balance Roberval à deux plateaux que les 2006 figurines napoléoniennes ont le même poids total que les 2007 figurines de l'armée perse.
Quels sont les numéros des figurines que j'ai prêtées à mon petit-fils ? Justifiez votre réponse.

 Solution