| A1922. Commettre son premier impair |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
 
Prenez un entier quelconque : 11 par exemple et multipliez entre eux les dix entiers consécutifs 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Vous obtenez 670 442 572 800. Le nombre se termine logiquement par deux zéros qui proviennent de l'entier 20 et de la multiplication de 12 par 15. Eliminez ces deux zéros. Le dernier chiffre est un « 8 » qui est un chiffre pair. Recommencez la multiplication de dix entiers consécutifs avec un nombre de départ un peu plus grand. Le dernier chiffre qui précède les zéros finaux est toujours pair. Quel est le plus petit entier, s'il existe, qui vous permet de « commettre votre premier impair » ? SolutionJean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon,Fabien Gigante,Pierre Henri Palmade,Pierre Jullien et Michel Boulant ont trouvé la solution.  Solution de Michel Boulant Une suite de 10 entiers consécutifs est divisible au moins par 28. Il faudra alors la multiplication de 8 puissances de 5 pour transformer ces nombres pairs en zéros. En choisissant 57=78125 et la suite 78117 à 78126, on a bien 8 puissances de 2 et 8 puissances de 5 (la huitième étant contenue dans 78120) . Le premier chiffre avant les 8 zéros du produit forcément impair est égal à 9 qui est le dernier chiffre du produit 7*9*1*3 = 219. |