On considère une liste de k nombres distincts entre eux. On peut ajouter à cette liste un (k+1)-ième terme qui est la moyenne arithmétique de tout ou partie des k nombres à la seule condition que celle-ci soit différente de ces k nombres. L’opération peut être répétée autant de fois qu’on le désire.

On part du couple [0,1]. Comment obtenir (si possible en un minimum d’opérations) les fractions :

1)      7 / 15 ? (score de 11 opérations à améliorer)

2)      17 / 31 ? (score de 39 opérations à améliorer)

3)      2004 / 2005 ?

D’une manière générale, trouver une méthode pour obtenir la fraction p/q avec p et q entiers premiers entre eux tels que 0 < p < q.

Source : d’après olympiades russes de mathématiques

 Solution