Problème proposé par Raymond Bloch
Un entier strictement positif N est divisible par tous les entiers de 1 à m, à l’exception de deux entiers consécutifs k et
k + 1, qui ne divisent ni l’un ni l’autre N. Déterminer ces deux entiers et le plus petit N possible dans chacun des cas suivants :
Q₁  m = 20.     
Q₂  m = 50.     
Q₃  m = 200.
Q₄. Trouver trois intervalles [1, a], [1, b] et [1, c], avec c > b > a > 500, tels que, pour chacun, il existe un entier strictement positif divisible par tous les entiers de cet intervalle sauf deux entiers consécutifs. Déterminer ces couples d’entiers de sorte que les six entiers ainsi exclus soient tous distincts.

 Soumettre votre solution