Problème proposé par Bernard Vignes
Jongleries n°1
N est un entier de 100 chiffres obtenu par la concaténation des entiers 2001,2002,…,2025 pris dans cet ordre.
Q₁ On supprime 75 chiffres pour garder un entier N₁ de 25 chiffres qui ne commence pas par un zéro. Déterminer la plus grande valeur puis la plus petite valeur possibles de N₁ .[*] 
Q₂ On supprime 80 chiffres de N pour garder un entier N₂ de 20 chiffres qui ne commence pas par un zéro et qui contient deux fois chacun des dix chiffres 0,1,2,….,8,9.Déterminer la plus grande valeur puis la plus petite valeur possibles de N₂ .[***] 
Jongleries n°2
On désigne par N_k l’entier obtenu par concaténation des entiers consécutifs de 1 à k : 123….k
Q₁ Peut-on former un carré parfait avec une permutation des chiffres de N₂₀ ?[***]
Q₂ Prouver qu’il existe un entier k tel qu’avec les chiffres de chacun des trois entiers N_k, N_k+1 et N_k+2  on peut former respectivement trois carrés parfaits.[**].

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