Un entier naturel n est appelé plaisant s’il admet un diviseur propre⁽¹⁾ d > 1 et si d + 1 est un diviseur propre de n + 1.Pour tout entier k ≥ 1, on s’intéresse aux k-uplets d’entiers plaisants consécutifs : n₁,n₂ = n₁ + 1, n₃ = n₂ + 1,….,n_k = n_k-1 + 1.
Par exemple pour k = 1, n₁ = 8 est un entier plaisant car 2 divise 8 et 3 =2 + 1 divise 9 = 8+1.
Pour k = 2, n₁ = 26 et n₂  = 27 constituent un doublet d’entiers plaisants consécutifs. 26 est plaisant car 2 divise 26 et 3 divise 27  de même que 27 est plaisant car 3 divise 27 et 4 divise 28. 
Q₁ Pour tout entier k ≥ 1, prouver qu’on sait toujours trouver au moins un k-uplet d’entiers plaisants consécutifs puis qu’il en existe une infinité dénombrable.
Q₂ Sur l’ensemble des k-uplets d’entiers plaisants consécutifs, on recherche le plus petit des premiers termes n₁ et l’on obtient la suite S de terme général a_k .Déterminer les quinze premiers termes de S de a₁ à a₁₅.
 ⁽¹⁾ Un diviseur propre d'un entier naturel n est un entier naturel diviseur de n mais distinct de n
Source : d’après un problème proposé par le Ghana aux IMO 2024

 Solution