|
A. Arithmetique et algèbre -
A1. Pot pourri
|
|
  
Problème proposé par Pierre Renfer
Soit E1 l’ensemble des entiers naturels n qui peuvent s’écrire n = x2+ xy + y2, avec x, y entiers naturels.
Soit E2 l’ensemble des entiers naturels n qui peuvent s’écrire n = x2− xy + y2, avec x, y entiers naturels.
Soit E3 l’ensemble des entiers naturels n qui peuvent s’écrire n = x2+3y2, avec x, y entiers naturels.
Q1 Montrer que ces trois ensembles sont égaux.On note E cet ensemble.
Q2 Montrer que tous les nombres premiers,congru à 1,modulo 3,appartiennent à E.
Q3 Montrer qu’un entier naturel n appartient à E si et seulement si, dans sa décomposition en facteurs
premiers, tous les facteurs premiers congrus à 2, modulo 3, interviennent avec un exposant pair.
Soumettre votre solution
Pour envoyer vos solutions,
Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.
Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.
|
