| A1786. Générateur de puissances |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Diophante écrit au tableau l’entier 7 et un nombre réel x > 1. A chaque étape, Zig choisit un nombre non nul déjà écrit au tableau et écrit son inverse ou bien choisit deux nombres pas nécessairement distincts déjà écrits au tableau et écrit leur somme ou bien leur différence.
Prouver qu’après un nombre fini d’étapes Zig sait calculer le nombre x7 puis déterminer le nombre minimal d’étapes qui lui permettent de l’obtenir. SolutionSans le vouloir, Diophante a mis certains de nos lecteurs dans l'embarras en laissant entendre qu'il fallait utiliser l'entier 7 pour calculer x7.  Thérèse Eveilleau,Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade et Rémi Planche ont respecté cette consigne et ont utillisé les deux termes x et 7 pour résoudre le prolème mais on peut se passer de l'entier 7 comme l'ont prouvé Yves Archambault,Olivier Pasquier de Franclieu,Francesco Franzosi, avec un nombre plus réduit d'étapes.
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