| A1776-Le point fixe |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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On considère la suite S de nombres entiers positifs de terme général ai définie par la relation de récurrence suivante : ai+1 est le carré du nombre de diviseurs positifs de ai (1 et ai compris).
Par exemple si a1 = 27, alors a2 = 42 = 16 avec 27 qui a quatre diviseurs positifs 1,3,9,27. Q1 Démontrer que pour tout premier terme a1 > 1, la suite S est constante à partir d'un certain rang et que cette valeur limite est indépendante de S. Q2 Donner l’exemple d’une suite S dont le premier terme est > 1 et qui a exactement 8 termes y compris le dernier terme qui est constant.. Solution |
