A1762. Des chiffres à la moulinette |
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
On désigne par S(x) la somme des chiffres d’un entier positif x en représentation décimale.
Pour tout x, on s’intéresse aux ratios r2(x) = S(x)/S(2x) et r3(x)= S(x)/S(3x) Q1 Prouver que r2(x) ≤ 5. Cette borne 5 peut-elle être améliorée ? Q2 Prouver que r3(x) n’admet pas de borne supérieure. SolutionAnne Bauval,Kamal Benmarouf,Raymond Bloch,Michel Cayrol,Daniel Collignon,Maxime Cuenot,Jacques Delaire,Thérèse Eveilleau,Claude Felloneau,Francesco Franzosi,Bruno Grebille,Marc Humery,Kee-Wai Lau,Jean-Louis Legrand,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Olivier Pasquier de Franclieu,Nicolas Petroff,Kaustuv Sengupta,Pierrick Verdier et Bernard Vignes ont résolu le problème. |