A1761. Par la barbichette Imprimer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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Déterminer en fonction de l’entier N le nombre de couples d’entiers p et q, 2 ≤  q < p  ≤ N, qui se tiennent par la barbichette : p divise q3 – 1 et q divise p – 1.

Application numérique : N = 3511000


 Solution


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfJean-Louis Legrand,pdfAnne Bauval,pdfOlivier Pasquier de Franclieu,pdfGaston Parrour,pdfKamal Benmarouf,pdfThérèse Eveilleau,pdfElie Stinès,pdfMarc Humery,pdfPierre Henri Palmade,pdfNicolas Petroff,pdfBernard Vignes,pdfDaniel Collignon et Antoine Verroken ont résolu tout ou partie du problème en démontrant qu'il y a exactement deux familles de couples (p,q) qui se tiennent par la barbichette avec d'une part p = q² + q + 1 et p = q^(3/2) + 1, q = carré parfait. L'application numérique donne N = 2022.