A1747. Une racine qui monte au ciel Imprimer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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La racine digitale(1) d'un entier naturel est la somme des chiffres itérée de ce nombre (pour la notation usuelle en base 10),obtenue en additionnant tous les chiffres du nombre initial, puis en additionnant les chiffres du résultat, et ainsi de suite jusqu'à l'obtention d’un nombre à un seul chiffre.
Par exemple la racine digitale de 65536 est 7 avec 6+5+5+3+6 = 25 et 2+5 = 7.
On considère la suite an = partie entière par défaut de 10nπ à savoir a1=31,a2=314,a3= 3141,a4=31415,… puis la suite  bn définie par b1= a1, b2=a1a2, a1747b etc… sachant que dans chaque échelle d'exposants, on commence les exponentiations par le haut de l'échelle.
Calculer la racine digitale de b1000000.

(1)Nota : en anglais, « digital root »

 Solution


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfClaude Felloneau,pdfAnne Bauval,pdfPierre Henri Palmade,pdfMaxime Cuenot,pdfGaston Parrour,pdfKee-Wai Lau,pdfDavid Amar,pdfDavid Draï,pdfThérèse Eveilleau,pdfDaniel Collignon,pdfDavid Hersant,pdfFrancesco Franzosi,pdfLouis Rogliano,pdfMarc Humery et pdfNicolas Petroff ont résolu le problème et obtenu une racine digitale de b100000 =7.