| A1725. La saga de la jonglerie des chiffres (11ème épisode) |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Problèmes proposés par Michel Lafond
Q1 Quels sont les chiffres c du système décimal qui permettent d'écrire 2020 = .......en utilisant exclusivement le chiffre c le symbole + et le point décimal ? [**] PS : on a le droit d'écrire une infinité de fois le même chiffre. Q2 Soit un entier n. Avec les quatre opérations élémentaires +, - , x ,/ et des parenthèses mises en tant que de besoin, à l'exclusion de tout autre symbole tel que exposant, racine carrée, factorielle,...on cherche une formule (F) qui permet d’exprimer n en fonction des neuf chiffres de 1 à 9 pris une fois et une seule dans cet ordre (les concaténations sont interdites) . Par exemple avec n = 2020, on sait trouver une formule (F) telle que n = 1 + 2 – 3 + 4*( – 5 + 6 + 7*8*9). Déterminer le plus grand entier n₀ tel qu’on sait trouver pour chaque entier variant de 1 à n₀ au moins une formule (F).[****] Pour les plus courageux : trouver n₀ tel qu’on sait trouver pour chaque entier variant de 1 à n₀ au moins une formule (F) avec les chiffres de 1 à 9 pris une fois et une seule dans un ordre quelconque [*****] Solution |
