A1716. Les dix derniers chiffres |
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
Q₁ Trouver les plus petits entiers positifs divisibles respectivement par 2,3,5,7,11 et 13 et dont les dix derniers chiffres sont distincts. [*].
Q₂ Soit un nombre premier p quelconque. Démontrer qu’on sait toujours trouver un multiple de p dont les dix derniers chiffres sont distincts. [**] Q₃ Soit un nombre premier p quelconque. Démontrer qu’il existe une infinité de multiples de p dont les dix derniers chiffres sont distincts. [***] SolutionJean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,Catherine Nadault,Pierre Henri Palmade,Jean-Louis Legrand,Daniel Collignon,Thérèse Eveilleau,Maurice Bauval,Gaston Parrour,Nicolas Petroff,Jacques Guitonneau,Patrick Gordon,Pierre Leteurtre,Bernard Vignes,Paul Voyer et Antoine Verroken ont résolu tout ou partie du problème. |