A1719. Recherche facteurs communs > 1 Imprimer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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Q1 Trouver deux entiers m et n tels que les PCGD pij des neuf couples d’entiers (m + i,n + j) pour 1 ≤ i ,j ≤ 3 sont tous strictement supérieurs à 1.
A1719a





Quels que soient i et j = 1,2 ou 3,pij > 1.


Q2 Trouver deux entiers m et n tels que les PCGD pij des seize couples d’entiers (m + i,n + j) pour 1 ≤ i ,j ≤ 4 sont tous strictement supérieurs à 1
A1719b





Quels que soient i et j = 1,2,3 ou 4,pij > 1.

Q3 Pour les plus courageux : p et q étant deux entiers strictement positifs pas nécessairement distincts, existe-t-il deux entiers m et n tels que les PGCD des pq couples d’entiers (m + i,n + j) pour 1 ≤ i ≤ p et 1 ≤ j ≤ q sont tous strictement supérieurs à 1.

 Solution


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond,pdfDaniel Collignon et pdfPierre Leteurtre ont résolu le problème.