| A1700. Des carrés en cascade |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Soit un entier strictement positif duquel on retranche le carré de la partie entière de sa racine carrée.
A partir de l'entier ainsi obtenu, on poursuit l'opération jusqu'à faire apparaître pour la première fois l'entier 0. Q1 Déterminer le plus petit entier m avec lequel il est nécessaire de réaliser l'opération neuf fois de suite pour obtenir 0. Q2 Déterminer le nombre de chiffres du plus petit entier n avec lequel il est nécessaire de réaliser l'opération quinze fois de suite pour obtenir 0. Solution Jean Moreau de Saint Martin,Jean-Louis Legrand,Claude Felloneau,Marc Humery,Pierre Henri Palmade,Claudio Baiocchi,Michel Lafond,Thérèse Eveilleau,David Draï,Gaston Parrour,Jacques Guitonneau,Francesco Franzosi,Pierre Leteurtre,Jean Nicot,Patrick Gordon,Raymond Bloch,Daniel Collignon ont résolu tout ou partie du problème et ont obtenu les réponses suivantes:Q1:42 600 227 803 223 et Q2: 835 chiffres. Les entiers avec lesquels il est nécessaire de réaliser l'opération k fois de suite (k = 1,2,3,....) pour obtenir 0, sont les termes de la suite répertoriée dans l'OEIS à l'adresse: https://oeis.org/A006892 |
