A1888. Harmonieux développement Imprimer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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Démontrer qu'il existe une infinité de nombres premiers p tels que dans la période du développement décimal de 1/p  le nombre total des chiffres ≤ 4 est égal au nombre total des chiffres > 4.

 Solution


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfClaude Felloneau,pdfJean Louis Legrand,pdfGaston Parrour,pdfSaturnino Campo Ruiz,pdfThérèse Eveilleau,pdfPierre Leteurtre,pdfPierre Henri Palmade,pdfJacques Guitonneau et pdfAntoine Verroken ont résolu le problème.
Antoine Verroken nous conseille la lecture de l'article pdfA curious property of the decimal expansion of reciprocals of primes écrit sous la plume d'Amitabha Tripathi, dans lequel on trouve le théorème de Midy auquel plusieurs lecteurs ont fait appel pour démontrer que dans la période du développement décimal de l'inverse d'un nombre premier ≠ 2 et 5, il y a le même nombre de chiffres k que de chiffres 9 - k.