A1885. Cachés derrière leurs diviseurs Imprimer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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Q1 Trouver le plus petit entier n positif tel que n2 ‒ 1 a 22 diviseurs.
Q2 Trouver le plus petit entier n positif tel que n2 ‒ 1 a 10 diviseurs et n2 ‒ 4 en a 48.
Q3 Trouver l'entier n, 0 < n ≤ 2017, tel que n2 ‒ 1 a le plus grand nombre possible de diviseurs.

 Solution


Par ordre alphabétique pdfClaudio Baiocchi,pdfMaurice Bauval,pdfThérèse Eveilleau,pdfClaude Felloneau,pdfFrancesco Franzosi,pdfPatrick Gordon,pdfBernard Grosjean,pdfJacques Guitonneau,pdfPierre Leteurtre,pdfJean-Louis Margot,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfFlorian Quillot,pdfGwenaël Robert,pdfAntoine Verroken,pdfBernard Vignes et pdfPaul Voyer ont résolu tout ou partie du problèmes avec les réponses suivantes:
Q1: n = 513 est le plus petit entier positif tel que n2 ‒ 1 a 22 diviseurs,
Q2: n = 707280 est le plus petit entier n positif tel que n2 ‒ 1 a 10 diviseurs et n2 ‒ 4 en a 48
Q3: n = 1871 (obtenu le plus souvent grâce à un programme informatique) est tel que n2 ‒ 1 a 288 diviseurs. L'entier n = 1891 est un bon "candidat" avec les 256 diviseurs de n2 ‒ 1 .