Démontrer que pour chaque entier positif k, il existe un entier positif n qui a les propriétés suivantes :
1)    il a exactement k chiffres,
2)    il ne contient pas le chiffre 0,
3)    il est divisible par la somme de ses chiffres.
Par exemple, pour k = 2 puis k = 3, n = 12 puis n = 132 conviennent.

Source : problème proposée par l’Argentine à une Olympiade  Internationale de Mathématiques.