Soit un entier n. La somme des diviseurs de n,y compris 1 et n est désignée par σ(n).

On recherche une suite S strictement croissante de k entiers a₁ < a₂ <...< a_k < 2015 telle que la suite associée S’ des σ de ces entiers est strictement décroissante : σ(a₁) > σ(a₂ >...>σ(a_k) .

Quelle est la plus grande valeur possible de k? Donner les termes de deux suites S et S' associées à cette valeur k.

Indication : k ≥ 32.