Un nombre parfait est un entier égal à la somme de ses parties aliquotes (ses diviseurs à l'exception de lui-même) ; exemple : $6=1+2+3$. On en connaît actuellement 48, tous pairs, la plupart très grands. Montrez qu'un nombre parfait impair, s'il existe (on s'interroge à ce sujet depuis l'Antiquité), est décomposable en somme de deux carrés.

 

Problème paru dans La Jaune et la Rouge de février 2015

 

 Solution